1. Створити
в MS Excel на Аркуш 1 формулу(функцію), що за кількістю сторін опуклого n-кутника, знаходить кількість діагоналей n-кутника. Протабулювати цю функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}.
Створити за
даними таблиці лінійну діаграму з назвою: «Кількість діагоналей n-кутника».
Розв’язання. Якщо зафіксуємо деяку вершину n-кутника, тоді n-3 вершини цього n-кутника визначають n-3
діагоналі. Таких зафіксованих точок може
бути n, при цьому
кожна діагональ врахована буде два рази,
тому функція має вигляд, k(n)=
0,5(n-3)n , де n - натуральне число, що більше 3.
2.
Створити в MS Excel на Аркуш 2 формулу(функцію), що за кількістю сторін правильного n-кутника, знаходить
величину зовнішнього кута правильного
n-кутника. Протабулювати цю функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}.
Створити за даними таблиці лінійну діаграму з назвою: «Зовнішні кути
правильного n-кутника».
Розв’язання. Функція має
простий вигляд, а(n)= 360/n, якщо n - натуральне число, що
більше 2.
3.
Створити в MS Excel на Аркуш 3 формулу(функцію), що за
кількістю сторін правильного n-кутника, знаходить
величину центрального кута
правильного n-кутника.
Протабулювати цю функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}. Створити за даними таблиці лінійну діаграму
з назвою: «Центральні кути
правильного n-кутника».
Розв’язання. Функція має
простий вигляд, а(n)= 360/n, якщо n - натуральне число, що
більше 2.
4. Створити в MS Excel на Аркуш 4 формулу(функцію), що за кількістю сторін правильного n-кутника, знаходить
суму усіх внутрішніх кутів n-кутника. Протабулювати цю
функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}.
Створити за даними таблиці лінійну діаграму з назвою: «Сума внутрішніх кутів
правильного n-кутника».
Розв’язання. Функція має
простий вигляд, с(n)= 180(n-2), якщо n -
натуральне число, що більше 2.
5. Створити в MS Excel на Аркуш 5 формулу(функцію), що за кількістю сторін правильного n-кутника, знаходить
величину внутрішнього кут правильного
n-кутника. Протабулювати цю функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}.
Створити за даними таблиці лінійну діаграму з назвою: «Сума внутрішніх кутів
правильного n-кутника».
Розв’язання. Функція має
простий вигляд, а(n)= 180(n-2)/n, якщо n -
натуральне число, що більше 2.
6. Створити в MS Excel на Аркуш 6 формулу(функцію), що за кількістю сторін правильного n-кутника, радіусом вписаного кола в правильний n-кутник, довжиною сторони знаходить величину
площі правильного n-кутника. Протабулювати цю функцію для
n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}. rn = 2n , an =n/2. Створити
за даними таблиці лінійну діаграму з назвою: «Площі правильного
n-кутника».
Розв’язання. Функція має
вигляд, S(n, rn , an)= nrnan /2,
якщо n - натуральне число, що більше 2.
7. Створити в MS Excel на Аркуш 7 формулу(функцію), що за кількістю сторін правильного n-кутника, знаходить
величину зовнішнього кута правильного
n-кутника. Протабулювати цю функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}. Створити за даними таблиці лінійну діаграму з
назвою: «Зовнішні правильного n-кутника».
Розв’язання. Функція має
простий вигляд, а(n)= 360/n, якщо n - натуральне число, що
більше 2.
8.Створити в MS Excel на Аркуш 8 формулу(функцію), що за кількістю сторін опуклого n-кутника, знаходить кількість точок перетину діагоналей n-кутника, при умові, що кожна
точка перетину утворена не більше, ніж двома діагоналями. Протабулювати цю
функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}. Створити за даними таблиці лінійну діаграму з
назвою: «Кількість точок перетину діагоналей
n-кутника».
Розв’язання. Якщо
зафіксуємо деяку точку перетину двох
діагоналей n-кутника,
тоді тільки деякі чотири вершини цього n-кутника визначають одну точку
перетину двох діагоналей. Таких чотирикутнів можна порахувати, використовуючи
комбінації С n4,
Кожний чотирикутник визначає одну точку перетину діагоналей. Формула
кількості точок перетину діагоналей в n-кутника має вигляд: k(n)= (n-3) (n-2) (n-1)n/24 , де n - натуральне число.
9. Створити в MS Excel на Аркуш 9 формулу(функцію), що за
кількістю сторін правильного n-кутника, знаходить кількість діагоналей цього n-кутника,
що перетинаються в одній точці, яка відмінна від центру. Протабулювати цю
функцію для n ={4;5;6;7;8;9;…;35,36}.
Створити за даними таблиці лінійну діаграму з назвою: «Кількість діагонелей в
точці правильного n-кутника».
Розв’язання. Функція має
складний вигляд, k(n)=
2, якщо n - непарне натуральне число. k(n)= 3, якщо n -
парне натуральне число і не ділиться на 6 націло. k(n)=
5, якщо n - парне натуральне число і ділиться на 6 націло,
але не ділиться на 5 націло. k(n)=
7, якщо n - парне натуральне число і ділиться на 30 націло.
10.Створити в MS Excel на Аркуш 10 формулу(функцію), що за кількістю непаралельних прямих на одній площині , знаходить кількість утворених точок перетину цих прямих, при
умові, що кожна точка перетину прямих утворена не більше, ніж двома прямими.
Протабулювати цю функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}. Створити
за даними таблиці лінійну діаграму з назвою: «Кількість точок площини, що утворена
непаралельними прямими».
Розв’язання. Якщо
зафіксуємо деяку точку перетину двох прямих,
тоді тільки деякі дві прямі із n непаралельних прямих одну точку..
Таких тосок порахувати,
використовуючи комбінації С n2,
Кожна пара прямих утворює точку перетину . Формула
кількості точок перетину n непаралельних прямих має вигляд: k(n)= (n-1)n/2 , де n - натуральне число, більше 1.
11.Створити в MS Excel на Аркуш 11 формулу(функцію), що за
кількістю непаралельних прямих на
площині знаходить кількість утворених частин площини, при умові, що кожна
точка перетину прямих утворена не більше, ніж двома прямими. Протабулювати цю
функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}. Створити за даними таблиці лінійну діаграму з
назвою: «Кількість частин площини, що утворена прямими».
Розв’язання. Якщо
зафіксуємо деяку точку перетину двох прямих,
тоді тільки деякі дві прямі із n непаралельних прямих одну точку.
Таких точок можна порахувати,
використовуючи комбінації С n2,
Кожна пара прямих утворює точку перетину . Формула
кількості точок перетину n непаралельних прямих має вигляд: k(n)= (n+1)n/2 +1, де n - натуральне число.
12.Створити в MS Excel на Аркуш 12 формулу(функцію), що за
кількістю непаралельних площин у прострі знаходить кількість утворених частин простору, при умові, що
кожна пряма перетину площин утворена не більше, ніж двома площинами.
Протабулювати цю функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}. Створити
за даними таблиці лінійну діаграму з назвою: «Кількість частин простору, що утворена
площинами».
Розв’язання. Формула кількості частин n непаралельних площинами
загального положення має вигляд: k(n)= (n+1)(n2-n+6)/6, де n - натуральне число.
13.Створити в MS Excel на Аркуш 13 формулу(функцію), що за кількістю сторін правильного n-кутника
на площині знаходить кількість осьових симетрій фігури у просторі.
Протабулювати цю функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14}. Створити
за даними таблиці лінійну діаграму з назвою: «Кількість осьових симетрій у
просторі для правильного n-кутника на площині».
Розв’язання. Формула кількості осей симетрій у просторі правильного n-кутника на площині має вигляд: k(n)= n+1, де n - натуральне число, більше 2.
14.Створити в MS Excel на Аркуш 14 формулу(функцію), що за заданими n точками на площині, знаходить кількість відрізків між ними. Протабулювати цю функцію
для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;…;24}. Створити за даними таблиці лінійну діаграму з
назвою: «Кількість відрізків на площині».
Розв’язання. Формула кількості відрізків за заданими n точками на
площині, знаходить кількість відрізків між ними має вигляд: k(n)= (n-1)n/2 ,
де n - натуральне число.
15.Створити в MS Excel на Аркуш 15 формулу(функцію), що за заданими n точками на площині, знаходить кількість трикутників утвореними цими точками-вершинами трикутників.
Протабулювати цю функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;…;18}. Створити
за даними таблиці лінійну діаграму з назвою: «Кількість трикутників на площині».
Розв’язання. Формула кількості відрізків за заданими n точками на
площині, знаходить кількість відрізків між ними має вигляд: k(n)= (n-2 )(n-1)n/6 , де n - натуральне число, не менше 3.
16.Створити в MS Excel на Аркуш 16 формулу(функцію), що за заданими n точками на площині, знаходить кількість будь-яких чотирикутників утвореними цими точками-вершинами чотирикутників.
Протабулювати цю функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;…;18}. Створити
за даними таблиці лінійну діаграму з назвою: «Кількість будь-яких чотирикутників
на площині».
Розв’язання. Формула кількості відрізків за заданими n точками на
площині, знаходить кількість відрізків між ними має вигляд: k(n)= (n-3)( (n-2 )(n-1)n/24 , де n - натуральне число, не менше 3.
17. Створити в MS Excel на Аркуш 17 формулу(функцію), що за заданими n –вершинами випуклого багатокутника на площині, які утворені перетином не більше двох
діагоналей, знаходить кількість будь-яких внутрішніх частин утвореними діагоналями і сторонами
багатокутника. Протабулювати цю функцію для
n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;…;18}. Створити за даними таблиці лінійну діаграму з
назвою: «Кількість будь-яких чотирикутників на площині».
Розв’язання. Формула кількості будь-яких внутрішніх частин утвореними діагоналями і сторонами випуклого багатокутника
за заданими n вершинами цього багатокутника на площині має вигляд: k(n)= (n-2)( (n-1 )(n2-3 n +12)/24 , де n -
натуральне число, не менше 3.
18. Створити в MS Excel на Аркуш 18 формулу(функцію), що за заданими n – точками на площині знаходить
кількість будь-яких k-ланкових ламаних (2<k<=n) утвореними цими точками, як вершинами ламаних. Протабулювати цю функцію
для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;…;18}. Створити за даними таблиці лінійну діаграму з
назвою: «Кількість ламаних на площині».
Розв’язання. Формула кількості будь-яких k-ланкових випуклого багатокутника
за заданими n вершинами площині має вигляд: k(n)= 2n , де n - натуральне число, не менше 3.
19. Створити в MS Excel на Аркуш 19 формулу(функцію), що за заданими n нефарбованими неспівпадаючими точками на площині і k фарбами, знаходить кількість способів
розфарбувань
усіх цих точок. Протабулювати цю функцію
для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;…;18}, якщо k =4. Створити за даними таблиці
лінійну діаграму з назвою: «Кількість чотирикольорових розфарбувань точок на площині».
Розв’язання. Формула кількості способів розфарбувань k ф арбами заданих n точками на площині має вигляд: m(n; k)= kn , де n, k - натуральне число.
20. Створити в MS Excel на Аркуш 20 формулу(функцію), що за заданими n триколірних світлофорів у неспівпадаючих точках на площині, знаходить кількість способів включень
в усіх цих точках світлофорів, враховуючи, що світлофори ніколи не вимикаються .
Протабулювати цю функцію для n ={4;5;6;7;8;9;10;11;12;…;18}. Створити за даними таблиці лінійну діаграму з
назвою: «Кількість способів вмикання світлофорів».
Розв’язання. Формула кількості способів розфарбувань трьома фарбами заданих n точок на площині має вигляд: m(n)= 3n , де n -
натуральне число.
___________
