Ø Функції
Теоретичні відомості
Документ в MathCAD складається з окремих блоків.
Вони можуть бути різного типу: тексти (коментарі), формули, графіки, таблиці і т.д. Кожен блок займає в поточному вікні певну область прямокутної форми.
Блоки є видимим системою, інтерпретуються і виконуються.
Блокам можна вказувати вирівнювання по горизонталі і вертикалі. Блоки можна копіювати і вставляти на потрібне місце, а також переміщувати в необхідну позицію.
Розташування блоків має принципово важливе значення. Їх виконання відбувається справа наліво і зверху вниз. Тому блоки не повинні взаємно перекриватися (невелике перекриття неістотне).
Вказаний порядок виконання блоків означає, що, наприклад, при побудові графіка функції або таблиці її значень спочатку повинні виконуватися блоки, що задають саму функцію і межі зміни аргументів, а потім блок, який задає виведення таблиці або побудову графіка функції.
Система MathCAD інтегрує в собі три редактори: формульний, текстовий і графічний.
Для запуску формульного редактора достатньо встановити курсор миші в будь-якому вільному місці вікна редагування і клацнути лівою кнопкою. З'явиться візир у вигляді маленького червоного хрестика. Його можна переміщати клавішами переміщення курсору. Візир вказує місце, з якого можна починати набір формул - обчислювальних блоків.
Підготовка обчислювальних блоків полегшується завдяки виведенню шаблону при завданні того або іншого оператора. Для цього служать набірні панелі з наборами шаблонів різних математичних символів (знаків арифметичних операцій, матриць, знаків інтегралів, похідних і т. д.). Набірні панелі з'являються у вікні редагування документів при активізації відповідних піктограм панелі Math (View - Toolbars) - або прямим заданням по виведенню набору шаблонів.
Введення об'єктів (математичних виразів, тестових коментарів, графіків) в поточне вікно редагування здійснюється по-різному. Для введення текстових коментарів в місці розташування курсору викликається вставка текстової області. Для введення графіків в місці розташування курсору викликається вставка графіка і виконується подальше його форматування.
При редагуванні математичних виразів існує можливість виділення їх цілком або у вигляді окремих фрагментів. Виділення у виразах наголошуються синім куточком. Розширене виділення можна виконати мишею або при натиснутій клавіші <Space>.
Зміна параметрів і типів шрифтів для певних об'єктів (наприклад, змінних або констант) діє для них глобально. Так, якщо збільшити розміри позначення якої-небудь змінної, то всі позначення інших змінних теж будуть збільшені.
Для локальної зміни розмірів треба виділити відповідний блок документа і тільки тоді змінити шрифт.
ІДЕНТИФІКАТОРИ ТА ЗМІННІ
Імена констант, змінних і інших об'єктів називають ідентифікаторами.
Ідентифікатори в системі MathCAD можуть мати практично будь-яку довжину, і в них можуть входити будь-які латинські і грецькі літери, а також цифри. Проте назва ідентифікатора повиннапочинатися тільки з літери.
Крім того, ідентифікатор повинен бути злитим. Деякі спецсимволи (наприклад, знак об'єднання _) можуть входити до складу ідентифікаторів, інші (наприклад, знаки операторів арифметичних дій) недопустимі.
Не можна використовувати для ідентифікаторів літери російської або української мови.
Малі і великі літери в ідентифікаторах розрізняються, тобто функції F(x) та f(x) з точки зору системи – різні функції!
Змінні можуть бути індексованими (елементи векторів і матриць), а також мають задані межі зміни (ранжируванні змінні).
Ранжируванні змінні мають ряд фіксованих значень, або цілочисельних, або у вигляді чисел, з певним кроком від початкового значення до кінцевого.
Ранжируванні змінні характеризуються ім'ям і індексом кожного свого елементу. Для створення ранжируваної змінної цілочисельного типу використовується вираз:
Nате := Nbegin.. Nend,
Приклад: i:=1..10,
де Name - назва змінної,
Nbegin - її початкове значення,
Nend - кінцеве значення,
.. - символ, який встановлює кінцеві значення діапазону змінної (він вводиться клавішею із зображенням крапки з комою (;) або з панелі арифметичних операторів.
Якщо Nbegin < Nend, то крок зміни змінної буде рівний +1, інакше -1.
Для створення ранжируваної змінної загального вигляду використовується вираз:
Name:= Nbegin, ( Nbegin + Step).. Nend
Тут Step - заданий крок зміни змінної.
Ранжируванні змінні широко застосовуються для представлення чисельних значень функцій у вигляді таблиць, а також для побудови їх графіків. Будь-який вираз з ранжируванними змінними після знаку рівності ініціює таблицю виведенню
ФУНКЦІЇ
Система MathCAD містить у собі досить великий набір вбудованих елементарних функцій. Додати в документ вбудовану функцію можна за допомогою команди Вставка/Функція або за допомогою відповідної піктограми на панелі інструментів. В результаті такої дії на екрані буде відображено вікно “Вставити функцію”, у якому необхідно вибрати потрібну функцію і натиснути кнопку “Вставити”. Кожна функція задається своїм власним іменем та значенням аргументу, який записується у круглих дужках. Після звернення до аргументів функція повертає обчислене значення.
Функції користувача вводяться із застосуванням наступного виразу:
Ім'я функції (Список параметрів) := Вираз
Ім'я функції задається як будь-який ідентифікатор, наприклад, ім'я змінної.
У дужках вказується список параметрів функції - перелік використовуваних у виразі змінних, розділених комами.
Вираз - це будь-який вираз, що містить доступних системі операторів і функції з операндами і аргументами, вказаними в списку параметрів.
Слід зазначити особливий статус змінних, вказаних в списку параметрів функцій користувача. Ці змінні є локальними, тому вони можуть не визначатися до задання функцій; фактично їх перелік в списку параметрів і є заданням цих змінних.
Природно, що локальні змінні можуть використовуватися тільки у виразі, який описує функцію. Їх імена можуть співпадати з іменами глобальних змінних, введених раніше. Але при цьому після виходу з блоку завдання функції значення цих змінних зберігатимуть раніше задані (для глобальних змінних) значення.
Функції користувача можна вводити для задання нових спеціальних математичних функцій.
Задані із застосуванням знаку := функції є заданими локально. Тому вони повинні бути задані в документі до того, як будуть використані. Але можна задавати функції користувача іглобально. Тоді вони можуть задаватися в будь-якому місці документа, зокрема в кінці.
Обчислення в системі MathCAD здійснюються автоматично після введення відповідного виразу, або імені змінної чи функції (з вказанням значень аргументів), після яких потрібно поставити знак арифметичного порівнювання «=». Якщо результатом обчислень буде таблиця значень, то вона буде виведена під командою виведення.
Робота з графікою в системі MathCAD
Підменю позиції Insert (Вставка) головного меню
Установка будь-якого об'єкту у вікно редагування називається вставкою MathCAD реалізує різні механізми вставки — від просто виведення шаблону об'єкту до вставки об'єкту, створеного в іншому додатку, через буфер обміну. Всі види вставок включені в нову позицію головного меню Insert (Вставка). При активізації цієї позиції з'являється підменю з такими операціями:
· Graph (Графіка) — вставка шаблонів графіки,
· Matrix... [Ctrl+ M] (Матриця) — вставка шаблонів матриць і векторів,
· Function... [Ctrl+ F] (Функція) — вставка шаблонів вбудованих функцій,
· Unit... [Ctrl+ U] (Одиниці) — вставка одиниць вимірювань розмірних величин;
· Picture [Ctrl+ T] (Малюнок) — вставка шаблону малюнка, що імпортується;
· Math Region — вставка в текстову область шаблону математичної області;
· Text Region (Текстова область) — вставка текстової області;
· Page Break (Розрив сторінки) — вставка лінії розриву сторінки;
· Hyperlink (Гіперпосилання) — вставка гіперпосилання;
· Reference... (Посилання) — вставка звернення до заданого файлу активізацією кнопки,
· Component... (Компонент) — вставка інших компонентів системи,
· Object... (Об'єкт) — вставка об'єкту зі встановленням зв'язку з додатком, що породжує його.
Для створення графіків в систему MathCAD вбудовано програмний графічний процесор. Основна увага при його розробці була надана забезпеченню простоти завдання графіків і їх модифікації за допомогою відповідних опцій. Процесор дозволяє будувати графіки різних типів, наприклад в декартовій і полярній системах координат, тривимірні поверхні, графіки рівнів і т.д.
Для побудови графіків використовуються шаблони. Їх перелік містить підменю Graph (Графіка) у позиції Insert (Вставка) головного меню. Більшість параметрів графічного процесора, необхідних для побудови графіків, за замовчуванням задається автоматично. Тому для початкової побудови графіка того або іншого вигляду достатньо задати тип графіка. В підменю Graphміститься список з семи основних типів графіків. Вони дозволяють виконати наступні дії:
· X-Y Plot [@] - створити шаблон двовимірного графіка (Декартовий графік) в декартовій системі координат,
· Polar Plot [Ctrl+ 7] - створити шаблон графіка в полярній системі (Полярний графік) координат,
· Surface Plot [Ctrl+ 2] - створити шаблон для побудови тривимірного (Графік поверхні) графіка,
· Contour Plot [Ctrl+ 5] - створити шаблон для контурного графіка (Карта ліній рівня) тривимірної поверхні,
· 3D Scatter Plot - створити шаблон для графіка у вигляді крапок (Точковий графік) в тривимірному просторі,
· 3D Bar Chart - створити шаблон для зображення у вигляді сукупності стовпчиків (Тривимірна гістограма) в тривимірному просторі,
· Vector Field Plot — створити шаблон для графіка векторного (Векторне поле) поля на площині
Введення шаблону двовимірних графіків (X-Y Plot)
Графіки в системі MathCAD можуть мати різні розміри і бути переміщені у вікні редагування документа. Для найпоширеніших графіків в декартовій і в полярній системах координат в MathCAD передбачений спрощений і зручний спосіб побудови графіків без попереднього завдання функції і ранжирування незалежної змінної.
Для спрощеної побудови двовимірних графіків деякої функції f(x) потрібно вивести їх шаблон, по вертикалі вказати цю функцію, а по горизонталі - незалежну змінну х. Таким чином можна будувати на одному малюнку і графіки багатьох функцій - досить просто описати їх по вертикальній осі, використовуючи коми для розділення переліку функцій. Графіки будуть побудовані лініями різного типу і кольору.
Також можна спочатку записати функцію, потім вивести шаблон графіка і записати назву функції по вертикальній осі, а по горизонтальній осі вказати незалежну змінну. При вказаному спрощеному способі побудови графіків вони будуються при зміні незалежної змінної від -10 до + 10. Надалі операцією форматування цей діапазон і всі інші дані графіків можна змінити (це називають зміною формату).
Для виведення шаблону двовимірної графіки в декартовій системі координат служить операція X-Y Plot (декартовий графік). Вона виводить в поточне положення курсору шаблон графіків в декартових координатах. Нагадаємо, що це звичайний графік на площині з уявними (або дійсно намальованими) осями Х (горизонтальна) і Y (вертикальна), розташованими під прямим кутом одна до одної.
Кожна точка декартова графіка характеризується своїми координатами х і у = f(х), де х - абсциса крапки, а у - її ордината. Точки з'єднуються одна з одною різноманітними лініями (суцільними, пунктирними і т. д.). Можуть бути показані і початкові (вузлові) точки графіка у вигляді жирних крапок, квадратиків, кружків і т. д.; можлива і побудова на одному малюнку графіків декількох функцій.
Перед застосуванням цієї команди необхідно визначити функції, графіки яких повинні будуватися, і зміну їх аргументу (наприклад, х) в заданому інтервалі. Втім, прості функції, якщо вони надалі не використовуються, можна вказати в шаблоні самого графіка. Далі потрібно приблизно намітити місце лівого верхнього кута графіка і встановити на нього графічний курсор. Потім слід ввести команду (використовуючи відповідну позицію меню або натиснувши «гарячі» клавіші - символ @).
Незаповнений шаблон графіка представляє собою великий порожній прямокутник з шаблонами даних у вигляді темних маленьких прямокутників, розташованих біля осей абсцис і ординат майбутнього графіка. У середні шаблони даних потрібно помістити ім'я змінної (Х для осі абсцис) і задати формули для функцій (F(x) для осі ординат). Якщо будуються графіки декількох функцій в одному шаблоні, то для їх розділення слід використовувати коми. Крайні шаблони даних вздовж кожної осі служать для вказівки граничних значень абсцис і ординат, тобто вони задають масштаби графіка. Якщо залишити ці шаблони незаповненими, то масштаби по осях графіка встановлюватимуться автоматично. Недолік у такої побудови графіків полягає у тому, що масштаби, швидше за все, виявляться не цілком зручними для представлення цілком всього графіка в максимальному розмірі. Рекомендується завжди спочатку використовувати автоматичне масштабування і лише потім змінювати масштаби на більш відповідні.
Для побудови графіка в автоматичному режимі обчислень після введення даних на шаблоні графіка достатньо вивести курсор за межі графічного об'єкту. У ручному режимі обчислень для цього потрібно ще натиснути клавішу F9. Якщо що-небудь в побудованому графіку не цілком задовольняє користувача, можна застосувати описані нижче операції зміни його формату.
Рис. 1. Приклад побудови графіків трьох функцій
Ці операції дозволяють змінювати задані за замовчуванням параметри графіків. Слід відмітити, що вікно завдання форматів графіків з'являється, якщо виділити графік і, встановивши в його області курсор миші, двічі швидко клацнути її лівою клавішею.
Графіки можна переміщати по полю вікна документа і змінювати їх розміри. Для цього потрібно виділити графік (він обводиться суцільною лінією), а потім при натиснутій лівій клавіші мишки виконати потрібну дію – або перетягнути графік на потрібне місце, або змінити його розмір, потягнувши за відповідний маркер.
При будь-якому способі виділення малюнка натиснення клавіші F3 стирає малюнок у вікні і переносить його в буфер обміну. Перемістивши курсор, встановлений на місці лівого верхнього вікна колишнього графіка, в нове місце і, натиснувши клавішу F4, можна перенести малюнок на це місце
Окремо можна зазначити можливість розміщення текстових коментарів в область графіків. Для цього спочатку потрібно підготувати їх в стороні від графіка і виділити. Потім помістивши потрібно лівою клавішею мишки перенести текстовий блок в область малюнка. Встановивши текст в потрібному місці, відпустіть клавішу миші. Якщо при цих операціях або знятті виділень нанесені на малюнок написи зникають, слід скористатися командою відновлення зображення на екрані - Ctrl+R
Цим методом не слід зловживати, оскільки написи зверху, знизу і збоку графіків (в межах області їх визначення) можна створювати за допомогою відповідних засобів завдання формату графіків. Такі написи ніколи не зникають. Для того, щоб написи були російською або українською мовою, слід використовувати відповідні набори шрифтів. Оскільки шрифт в процесі введення тексту міняти не можна, є певні труднощі із створенням таких написів.
Побудова графіків в полярній системі координат (Polar Plot)
У полярній системі координат кожна крапка задається кутом W, радіусом і довжиною радіус-вектора R(W). Графік функції будується при зміні кута W в певних межах, частіше всього від 0 до 2p. Опція PolarPlot (Полярний графік) виводить шаблон таких графіків. Цей шаблон має форму кола і містить шаблони даних.
Перед побудовою таких графіків потрібно задати зміну ранжируваної змінної W (або з іншим ім'ям) в заданих межах. Після виведення шаблону потрібно ввести W в шаблон знизу і функцію R(W) в шаблон зліва, а також вказати нижню межу зміни довжини радіус-вектора R (W) — Rmin в шаблоні справа внизу і верхню межу — Rmax в шаблоні справа і зверху. На рис. 2 показано приклад побудови графіка функції в полярній системі координат.
Рис. 2. Приклад побудови графіка функції в полярних координатах
При побудові графіка в полярній системі координат з використанням шаблону звичного графіка в прямокутній системі координат потрібно по осі Х встановити R(W) - cos(W), а по осі Y - R(W) -sin(W). Побудова графіків в полярній системі координат за допомогою шаблону звичної графіки X-Y Plot у ряді випадків навіть більш переважна, оскільки в математичній літературі графіки параметрично заданих функцій найчастіше будуються саме таким чином. При завданні навіть простих функцій R (W) графіки в полярній системі координат можуть мати вельми химерний вигляд.
Потрібно також відзначити можливість прямої побудови графіків функцій в полярній системі координат, без визначення діапазону зміни незалежної змінної W. При прямій побудові графіка достатньо просто заповнити її шаблон. Саму функцію потрібно описати її рівняннями, які вписуються на місця шаблонів по осях Х і Y.
Побудова тривимірних графіків
Установка шаблону ЗD-графіків (Surface Plot)
Ця операція служить для побудови тривимірної поверхні Z (X, Y), заздалегідь представленою матрицею М ординат Z. При цьому виводиться шаблон графіка, лівий верхній кут якого ,буде розташований у місці розташування курсору. Шаблон, у свою чергу, містить єдиний шаблон введення даних - темний прямокутник у лівому нижньому куті основного шаблону. У цей шаблон потрібно занести ім'я матриці із значеннями ординат ЗD-поверхні. Зрозуміло, перш ніж будувати графік ЗD-поверхні, потрібно її визначити математично.
Наочність представлення тривимірних поверхонь залежить від безлічі чинників: масштабу побудов, кутів повороту фігури щодо осей, застосування алгоритму видалення невидимих ліній або відмови від нього, використовування функціонального зафарбовування і т.д. Для зміни цих параметрів слід використовувати операцію установки формату графіка (див. далі)..
Застосування алгоритму видалення невидимих ліній робить малюнок тривимірної поверхні набагато наочнішим. Подальше підвищення наочності сприйняття 3D-поверхностей забезпечується застосуванням функціонального зафарбовування. По суті, воно дає додаткову інформацію про три вимірювання.
Як і для двовимірних графіків, можливий спрощений шлях побудови поверхні фігури – досить спочатку задати функцію координат (x, y), а потім на шаблоні ввести назву цієї фнкції. Приклад такої побудови поверхні приведена на рис. 3.
Рис. 3. Побудова тривимірного графіку.
За допомогою команд зміни формату можна одержати безліч різновидів 3D-графіки. Зокрема, можливе відображення координатних осей - "паралелепіпеда", що обрамляє фігуру та інших деталей подібних графіків, наприклад титульних написів.
Оскільки графік будується на основі матриці, що містить тільки координати висот фігури, то істинні масштаби по осях Х і Y не відомі і на малюнках не проставляються. Можуть, втім, виводитися просто порядкові номери елементів матриць в заданому напрямі (по Х і по Y). Потрібно також стежити за тим, як сформувати вектори Х і Y, з тим щоб фігура виглядала природно і займала потрібне місце в просторі. Все це дещо ускладнює швидке створення графіків тривимірних поверхонь потрібного вигляду.
Великі можливості дає декілька інший спосіб завдання тривимірних поверхонь — в параметричній формі. При цьому доводиться формувати три матриці — X, Y і Z — і вказувати їх в шаблоні у вигляді X, Y, Z.
Установка шаблону контурних ЗD-графіків (Contour Plot)
Ще один широко поширений тип графіків для представлення тривимірних поверхонь — графік з ліній рівного рівня. Такі графіки широко застосовуються, наприклад, в картографії. Операція Contour Plot (Карта ліній рівня) служить для побудови шаблону таких графіків. Він подібний шаблону, описаному вище.
Таке представлення графіка зручне для кількісних оцінок. Проте в більшості випадків вказівка кількісних значень рівнів захаращує графік. Можливе завдання висот 3D-поверхні за допомогою функціонального забарвлення. Тоді можна виконати побудову цієї поверхні у вигляді розподілу густини забарвлення.
При використовуванні кольорового функціонального забарвлення описані вище типи графіків виглядають вельми вражаюче. Але непогані результати виходять і при завданні монохромних графіків. В цьому випадку гамма кольорів замінюється просто різною густиною сірого кольору, від білого до чорного.
Іноді контурні графіки виходять навіть більш інформативними, ніж просто тривимірні поверхні. У останніх нерідко одні частини поверхні закривають інші. Наприклад, пік на передньому плані може закрити менші піки або западини на задньому плані. У контурних графіків такого ефекту немає, і на них легко виявляються всі піки і западини, правда, при достатньо великому числі ліній рівного рівня і малій відстані між ними.
Установка шаблону точкового ЗD-графіка (3D Scatter Plot)
Нерідко тривимірні поверхні представляють у вигляді крапок, що знаходяться в цьому просторі, кружечків або інших фігур. Кожна з цих фігур несе інформацію про геометричне положення її центру в тривимірному просторі. Такий графік створюється операцією 3D Scatter Plot (Точковий графік).
Розміри крапок, їх вигляд і забарвлення можна змінювати за допомогою команди зміни формату ЗD-графіка. Звичайно достатньо наочними є графіки з малими фігурами, розташованими усередині паралелепіпеда. Проте в цілому, наочність таких графіків не дуже висока. Їх варто використовувати не для показу тривимірних поверхонь, а лише для демонстрації розташування на них невеликого числа об'єктів. Об'єкти можуть бути не тільки у вигляді крапок, але і інших фігур, хрестиків, кіл, квадратів і т.д.
Установка шаблону 3D-графіків у вигляді гістограми (3D Bar Chart)
Вельми поширеною формою представлення ЗD-поверхонь є також представлення її рядом тривимірних стовпчиків, висота яких визначається значенням координати z (x, у) Для цього використовується операція 3D Bar Chart (Тривимірна гістограма).
Подібні графіки широко застосовуються при аналізі складних статистичних даних, наприклад представлених трьома незалежними змінними. Звичайно їх побудова вважається вищим пілотажем, але MathCAD перетворює цей процес на буденну операцію. При цьому, як видно з Рис. 513, достатньо наочним є уявлення стовпчиками і складних тривимірних поверхонь
Функція CreateMesh
Починаючи з версії MathCAD-2000, у графічний процесор системи додана нова графічна функція для задання поверхні:
CreateMesh(F, G, U, a, b, sgrid, tgrid, fmap)
Ця функція повертає масив з трьох матриць, які представляють собою координати x, y та z функції F, визначеної у векторній формі в якості двох параметрів sgrid та tgrid. Аргументи G, U, a, b,задають межі зміни параметрів sgrid та tgrid. Аргумент fmap – це триелементний вектор значень, який задає кількість ліній в сітці зображуваної функції.
Форматування побудованих графіків поверхонь можна здійснити за допомогою контекстного меню до графіка (команда «Формат»)або за допомогою команди Формат/Графік…Після цього і діалоговому вікні потрібно встановити параметри відображення побудованого графіка.
- Parent Directory
- Help.files/
- Kontrol.files/
- Kontrol.htm
- LESS1_1.mcd
- LESS1_1.rar
- LESS1_2.mcd
- LESS1_2.rar
- LESS1_3.mcd
- LESS1_3.rar
- LESS1_4.mcd
- LESS1_4.rar
- M.files/
- M.htm
- M.mht
- MPZ_Lab_1.files/
- MPZ_Lab_1.htm
- MPZ_Lab_1.mht
- Personal.files/
- Personal.htm
- TOCFrame.files/
- TOCFrame.htm
- TOCFrame.mht
- Teor.files/
- Teor.htm
- Teor.mht
- Zadan.files/
- Zadan.htm
- default.htm
Немає коментарів:
Дописати коментар